Pragnął zostać kapłanem i jako 16-latek wstąpił do Zgromadzenia Księży Sercanów, rozpoczynając nowicjat w 1937 roku. Po formacji podjął studium z zakresu filozofii i teologii. W 1941 roku złożył śluby zakonne, a 8 lipca 1945 roku przyjął święcenia kapłańskie z rąk bp. Stanisława Rosponda, ówczesnego biskupa pomocniczego Krakowa.

W latach 1952-1958 był rektorem seminarium zakonnego w Tarnowie, a następnie kierownikiem Studium Teologicznego w Krakowie, powstałego z jego inicjatywy. Związany z KUL - w 1952 obronił tam pracę doktorską, w 1968 uzyskał habilitację, w 1979 tytuł profesora nadzwyczajnego, zaś w 1985 profesora zwyczajnego.

Od 1958 aż do przejścia na emeryturę wykładał teologię fundamentalną na KUL. Był także prodziekanem Wydziału Teologii, kierownikiem Katedry Eklezjologii Fundamentalnej, Sekcji Teologii Porównawczej i Ekumenicznej, przewodniczącym Senackiej Komisji Stypendialnej, Rady Naukowej Instytutu Jana Pawła II.

Przez kolejne kadencje przewodniczył Sekcji Wykładowców Teologii Fundamentalnej przy Komisji Episkopatu ds. Nauki. Z nominacji Jana Pawła II przez dwie kadencje był członkiem Międzynarodowej Komisji Teologicznej. Brał udział w pracach Komisji Episkopatu do Spraw Ekumenizmu, był także członkiem Komisji Mieszanej Katolicko-Luterańskiej powołanej przez watykański Sekretariat ds. Jedności Chrześcijan i Światową Federację Luterańską. Dwukrotnie brał udział w charakterze eksperta w Synodach Biskupów w Rzymie.

W pociągu relacji Kraków - Lublin poznał podobno Karola Wojtyłę, z którym łączyła go później przyjaźń, wyprawy po górach i bliska współpraca.

13 października 2003 został wyświęcony na arcybiskupa ze stolicą tytularną Holarensis, a 21 października 2003 podniesiony do godności kardynalskiej przez papieża Jana Pawła II z diakonią kościoła Santa Maria della Scala (Matki Bożej na Schodach).

Kardynał Nagy został odznaczony Krzyżem Komandorskim z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski, które to odznaczenie zostało mu przyznane 17 października 2008 roku przez prezydenta RP Lecha Kaczyńskiego. 13 stycznia 2007 roku otrzymał medal „Za zasługi dla Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego”, a 10 maja 2009 roku przyznano mu tytuł doctora honoris causa Papieskiego Wydziału Teologicznego we Wrocławiu.

W 2012 roku otrzymał Złotą Odznakę za Zasługi dla Województwa Śląskiego. W uzasadnieniu wniosku przypomniano, że kard. Stanisław Nagy jest człowiekiem obdarzonym wielką skromnością, rzetelnością i siłą umysłu, który zawsze z dużą troską pochylał się nad sprawami dotyczącymi regionu.

W 2012 na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim nastąpiło odnowienie doktoratu kard. Stanisława Nagyego, co jest traktowane na równi z nadaniem godności doktora honoris causa.